ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 289]
Из некоторой точки окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, проведены прямые, параллельные BC, CA и AB и пересекающие прямые CA, AB и BC в точках M, N и Q соответственно. Докажите, что точки M, N и Q лежат на одной прямой.
В окружность радиуса R с центром в точке O вписана трапеция ABCD (BC < AD и точка O лежит внутри трапеции). Непараллельные стороны трапеции AB и CD равны R. Точка K — середина радиуса OA, точка L — середина радиуса OD, точка M — середина стороны BC. Отношение площади трапеции к площади треугольника KLM равно 4. Найдите MC.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол A = 90o, а угол C 90o. Из вершин B и D на диагональ AC опущены перпендикуляры BE и DF. Известно, что AE = CF. Докажите, что угол C — прямой.
В треугольнике ABC проведены высота AH, равная h, медиана AM, равная m, и биссектриса AN. Точка N — середина отрезка MH. Найдите расстояние от вершины A до точки пересечения высот треугольника ABC.
Из вершины M треугольника KLM проведены высота MH, равная h, медиана MP и биссектриса MN. Точка N — середина отрезка PH. Расстояние от вершины M до точки пересечения высот треугольника KLM равно m. Найдите биссектрису MN.
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 289] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|