ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи На плоскости дано n точек, причем любые три из них можно накрыть кругом радиуса 1. Докажите, что тогда все n точек можно накрыть кругом радиуса 1. Решение По заданному ненулевому x значение x8 можно найти за три арифметических действия: а) x16 можно найти за б) для любого натурального n возвести x в n-ю степень можно не более чем за 1 + 1,5 · log2n действий. РешениеНайдите геометрическое место центров окружностей, касающихся данной окружности в данной на ней точке. Решение Найдите геометрическое место центров окружностей данного радиуса, касающихся данной окружности. Решение Диагонали AC и CE правильного шестиугольника ABCDEF разделены точками M и N так, что AM : AC = CN : CE = . Найдите , если известно, что точки B, M и N лежат на одной прямой. Решение Коля и его сестра Маша пошли в гости. Пройдя четверть пути, Коля вспомнил, что они забыли дома подарок и повернул обратно, а Маша пошла дальше. Маша пришла в гости через 20 минут после выхода из дома. На сколько минут позже пришёл в гости Коля, если известно, что они все время шли с одинаковыми скоростями? Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 127]
Пусть P(x) – многочлен нечётной степени. Докажите, что уравнение P(P(x)) = 0 имеет не меньше различных действительных корней, чем уравнение P(x) = 0.
Комментарий. Имелось в виду, что если ближайших к данному дереву (или самых дальних от данного дерева) несколько, то условие должно выполнятся для каждого из них.
Прямоугольная проекция треугольной пирамиды на некоторую плоскость имеет максимально возможную площадь.
Квадратная доска разделена семью прямыми, параллельными одной стороне доски, и семью прямыми, параллельными другой стороне доски, на 64 прямоугольные клетки, которые покрашены в белый и чёрный цвета в шахматном порядке. Расстояния между соседними прямыми не обязательно одинаковы, поэтому клетки могут быть разных размеров. Известно, однако, что отношение площади каждой белой клетки к площади любой чёрной клетки не больше 2. Найдите наибольшее возможное отношение суммарной площади белых клеток к суммарной площади чёрных.
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 127] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|