ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 111]      



Задача 79492

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что если     при  n = 2, ..., 10,  то  

Прислать комментарий     Решение

Задача 97970

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Доказательство от противного ]
[ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Рассматривается последовательность слов из букв "A" и "B". Первое слово – "A", второе – "B". k-е слово получается приписыванием к (k–2)-му слову справа (k–1)-го (так что начало последовательности имеет вид:  "A", "B", "AB", "BAB", "ABBAB", ...).  Может ли в последовательности встретиться "периодическое" слово, то есть слово, состоящее из нескольких (по меньшей мере двух) одинаковых кусков, идущих друг за другом, и только из них?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98152

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Числовая последовательность определяется условиями:    
Докажите, что среди членов этой последовательности бескнонечно много полных квадратов.  
Прислать комментарий     Решение


Задача 98159

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Анджанс А.

Числовая последовательность определяется условиями:  
Сколько полных квадратов встречается среди первых членов этой последовательности, не превосходящих 1000000?

Прислать комментарий     Решение


Задача 98215

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Обратный ход ]
[ Уравнения с модулями ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Бесконечная последовательность чисел xn определяется условиями:  xn+1 = 1 – |1 – 2xn|,  причём  0 ≤ x1 ≤ 1.
  а) Докажите, что последовательность, начиная с некоторого места, периодическая в том и только в том случае, когда x1 рационально.
  б) Сколько существует значений x1, для которых эта последовательность – периодическая с периодом T (для каждого T = 2, 3, ...)?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 111]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .