ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 111]      



Задача 98069

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Преобразования плоскости (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Числовая последовательность {xn} такова, что для каждого  n > 1  выполняется условие:  xn+1 = |xn| – xn–1.
Докажите, что последовательность периодическая с периодом 9.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32112

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
[ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Барон Мюнхгаузен заявил Георгу Кантору, что он может выписать в ряд все натуральные числа без единицы так, что только конечное их число будет больше своего номера. Не хвастает ли барон?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60594

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть a1, a2, ... – такая последовательность ненулевых чисел, что  (am, an) = a(m, n)  (m, n ≥ 1).

Докажите, что все обобщенные биномиальные коэффициенты     являются целыми числами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60913

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Двоичная система счисления ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Задача Иосифа Флавия. n человек выстраиваются по кругу и нумеруются числами от 1 до n. Затем из них исключается каждый второй до тех пор, пока не останется только один человек. Например, если n = 10, то порядок исключения таков: 2, 4, 6, 8, 10, 3, 7, 1, 9, так что остается номер 5. Для данного n будем обозначать через J(n) номер последнего оставшегося человека. Докажите, что
а) J(2n) = 2J(n) - 1;
б) J(2n + 1) = 2J(n) + 1;
в) если n = (1bm - 1bm - 2...b1b0)2, то J(n) = (bm - 1bm - 2...b1b01)2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60993

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Алгоритм Евклида ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Последовательность a0, a1, a2, ... задана условиями  a0 = 0,  an+1 = P(an)  (n ≥ 0),  где P(x) – многочлен с целыми коэффициентами,  P(x) > 0  при  x ≥ 0.
Докажите, что для любых натуральных m и k  (am, ak) = a(m, k).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 111]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .