Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 197]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Турнир, в котором участвовало 20 спортсменов, судили 10 арбитров. Каждый сыграл с каждым один раз, и каждую встречу судил ровно один арбитр. После окончания каждой игры оба участника фотографировались с арбитром. Через год после турнира была найдена стопка из всех этих фотографий. Оказалось, что не про каждого можно определить, кем он является – спортсменом или арбитром. Сколько могло быть таких людей?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Найдите геометрическое место вершин треугольников с заданными ортоцентром и центром описанной окружности.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Можно ли вписать октаэдр в додекаэдр так, чтобы каждая вершина октаэдра была вершиной додекаэдра?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости даны три параллельные прямые.
Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей треугольников, вершины которых расположены (по одной) на этих прямых.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На кольцевом треке 2n велосипедистов стартовали одновременно из одной точки и поехали с постоянными различными скоростями (в одну сторону). Если после старта два велосипедиста снова оказываются одновременно в одной точке, назовём это встречей. До полудня каждые два велосипедиста встретились хотя бы раз, при этом никакие три или больше не встречались одновременно. Докажите, что до полудня у каждого велосипедиста было не менее n² встреч.
Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 197]
Все авторы
>>
Френкин Б.Р. 
