Страница:
<< 43 44 45 46
47 48 49 >> [Всего задач: 325]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
Дракон запер в пещере шестерых гномов и сказал: "У меня есть семь колпаков семи цветов радуги. Завтра утром я завяжу вам глаза и надену на каждого по колпаку, а один колпак спрячу. Затем сниму повязки, и вы сможете увидеть колпаки на головах у других, но общаться я вам уже не позволю. После этого каждый втайне от других скажет мне цвет спрятанного колпака. Если угадают хотя бы трое, всех отпущу. Если меньше – съем на обед". Как гномам заранее договориться действовать, чтобы спастись?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что любой жесткий плоский треугольник T площади меньше
4 можно просунуть сквозь треугольную дырку Q площади 3.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Каждое звено несамопересекающейся ломаной состоит из нечётного числа сторон клеток квадрата 100×100, соседние звенья перпендикулярны.
Может ли ломаная пройти через все вершины клеток?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
От балки в форме треугольной призмы с двух сторон отпилили (плоской пилой) по куску. Спилы не задели ни оснований, ни друг друга.
а) Могут ли спилы быть подобными, но не равными треугольниками?
б) Может ли один спил быть равносторонним треугольником со стороной 1, а другой – равносторонним треугольником со стороной 2?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Из N прямоугольных плиток (возможно, неодинаковых) составлен прямоугольник с неравными сторонами. Докажите, что можно разрезать каждую плитку на две части так, чтобы из N частей можно было сложить квадрат, а из оставшихся N частей – прямоугольник.
Страница:
<< 43 44 45 46
47 48 49 >> [Всего задач: 325]
Все авторы
>>
Шаповалов А.В. 
