Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
В треугольнике ABC проведены высота AH и биссектриса BE. Известно, что угол BEA равен 45°. Докажите, что угол EHC равен 45°.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Внутри угла с вершиной M отмечена точка A. Из этой точки выпустили шар, который отразился от одной стороны угла в точке B, затем от другой стороны в точке C и вернулся в A ("угол падения" равен "углу отражения", см. рис.). Докажите, что центр O описанной окружности треугольника BCM лежит на прямой AM. (Шар считайте точкой.)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
D – точка на стороне
BC треугольника
ABC. B треугольники
ABD, ACD вписаны окружности, и к ним проведена общая внешняя касательная (отличная от
BC), пересекающая
AD в точке
K. Докажите, что длина отрезка
AK не зависит от положения точки
D на
BC.
В угол вписана окружность с центром O. Через точку A, симметричную точке O относительно одной из сторон угла, провели к окружности касательные, точки пересечения которых с дальней от точки A стороной угла – B и C. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на биссектрисе данного угла.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Для двух данных различных точек плоскости
A и
B найдите геометрическое
место таких точек
C, что треугольник
ABC остроугольный, а его угол
A -
средний по величине.
Комментарий. Под
средним по величине углом мы
понимаем угол, который
не больше одного из углов, и
не меньше
другого. Так, например, мы считаем, что у равностороннего треугольника любой
угол - средний по величине.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]