Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 204]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Даны треугольник ABC и произвольная точка P, A1,
B1 и C1 – вторые точки
пересечения прямых AP, BP и CP с описанной окружностью треугольника ABC, A2, B2 и C2 – точки, симметричные A1, B1 и C1 относительно прямых BC, CA и AB соответственно. Докажите, что треугольники A1B1C1 и A2B2C2 подобны.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Внутри окружности с центром O отмечены точки A и B так, что OA = OB.
Постройте на окружности точку M, для которой сумма расстояний до точек A и B наименьшая среди всех возможных.
Квадрат разрезан на несколько (больше одного) выпуклых многоугольников с попарно различным числом сторон.
Докажите, что среди них есть треугольник.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Через вершины A, B, C треугольника ABC проведены три параллельные прямые, пересекающие вторично его описанную окружность в точках A1, B1, C1 соответственно. Точки A2, B2, C2 симметричны точкам A1, B1, C1 относительно сторон BC, CA, AB соответственно. Докажите, что прямые AA2, BB2, CC2 пересекаются в одной точке.
Точку внутри треугольника назовём хорошей, если длины проходящих через неё чевиан обратно пропорциональны длинам соответствующих сторон. Найдите все треугольники, для которых число хороших точек – максимально возможное.
Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 204]
Все авторы
>>
Заславский А.А. 
