Версия для печати
Убрать все задачи

---

Вам пришло зашифрованное сообщение: Ф В М Ё Ж Т И В Ф Ю Найдите исходное сообщение, если известно, что шифрпреобразование заключалось в следующем. Пусть x₁, x₂ - корни трехчлена x²+3x+1. К порядковому номеру каждой буквы в стандартном русском алфавите (33 буквы) прибавлялось значение многочлена f(x)=x⁶+3x⁵+x⁴+x³+4x²+4x+3, вычисленное либо при x=x₁, либо при x=x₂ (в неизвестном нам порядке), а затем полученное число заменялось соответствующей ему буквой. (Задача с сайта www.cryptography.ru.)

   Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 208]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 37005

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Гомотетичные многоугольники ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Трапеция АВСD с основаниями AB и CD вписана в окружность. Докажите, что четырёхугольник, образованный ортогональными проекциями любой точки этой окружности на прямые AC, BC, AD и BD, является вписанным.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64408

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 4+

Даны две окружности, одна из которых лежит внутри другой. Из произвольной точки C внешней окружности проведены касательные к внутренней, вторично пересекающие внешнюю в точках A и B. Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей треугольников ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65023

Темы:   [ Кривые второго порядка ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Окружность с центром F и парабола с фокусом F пересекаются в двух точках.
Докажите, что на окружности найдутся такие четыре точки A, B, C, D, что прямые AB, BC, CD и DA касаются параболы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65045

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Средняя линия треугольника ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Соображения непрерывности ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Существует ли неравнобедренный треугольник, у которого медиана, проведённая из одной вершины, биссектриса, проведённая из другой, и высота, проведённая из третьей, равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65050

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ] [ Треугольник (построения) ] [ Подерный (педальный) треугольник ] [ Метод ГМТ ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Дан остроугольный треугольник ABC.
Найдите на сторонах BC, CA, AB такие точки A', B', C', чтобы наибольшая сторона треугольника A'B'C' была минимальна.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 208]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями