Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 201]
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC равны R и r; O, I – центры этих окружностей. Внешняя биссектриса угла C пересекает прямую AB в точке P. Точка Q – проекция точки P на прямую OI. Найдите расстояние OQ.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике ABC M – точка пересечения медиан, I – центр вписанной окружности, A1 и B1 – точки касания этой окружности со сторонами BC и AC, G – точка пересечения прямых AA1 и BB1. Докажите, что угол CGI прямой тогда и только тогда, когда GM || AB.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Три прямые проходят через точку O и образуют попарно равные углы. На одной из них взяты точки A1, A2, на другой – B1, B2, так что точка C1 пересечения прямых A1B1 и A2B2 лежит на третьей прямой. Пусть C2 – точка пересечения A1B2 и A2B1. Докажите, что угол C1OC2 прямой.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Известно, что четыре окружности, каждая из которых касается его диагоналей и описанной окружности изнутри,
равны. Верно ли, что ABCD – квадрат?
Дан треугольник ABC. Tочки A1, B1 и C1 симметричны его вершинам относительно противоположных сторон. C2 – точка пересечения прямых
AB1 и BA1, точки A2 и B2 определяются аналогично. Докажите, что прямые A1A2, B1B2 и C1C2 параллельны.
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 201]