Все авторы
>>
Гальперин Г.А. 
Григорий Александрович Гальперин - российский и американский математик, автор популярных книг "Московские математические олимпиады" и "Математические бильярды".
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 82]
Четыре круга, центры которых являются вершинами выпуклого четырёхугольника, целиком покрывают этот четырёхугольник. Докажите, что из них можно выбрать три круга, которые покрывают треугольник с вершинами в центрах этих кругов.
В три сосуда налито по целому числу литров воды. В любой сосуд разрешено перелить столько воды, сколько в нём уже содержится, из любого другого сосуда. Докажите, что несколькими такими переливаниями можно освободить один из сосудов. (Сосуды достаточно велики: каждый может вместить всю воду.)
Из выпуклого многогранника с 9 вершинами, одна из которых A, параллельными
переносами, переводящими A в каждую из остальных вершин, образуется 8
равных ему многогранников. Докажите, что хотя бы два из этих 8 многогранников
пересекаются (по внутренним точкам).
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 82]
Задача 109665 |
|
|
Существуют ли 1998 различных натуральных чисел, произведение каждых двух из которых делится нацело на квадрат их разности?
|
|
Решение |
Задача 105137 |
|
|
Можно ли раскрасить все точки квадрата и круга в чёрный и белый цвета так, чтобы множества белых точек этих фигур были подобны друг другу и множества чёрных точек также были подобны друг другу (возможно, с различными коэффициентами подобия)?
|
|
|
Решение |
Задача 73545 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73650 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 107769 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 82]
