ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Волчкевич М.А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



Задача 116074

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки M и K соответственно так, что  SKMC + SKAC = SABC.
Докажите, что все такие прямые MK проходят через одну точку.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116212

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M и N – середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD. Перпендикуляр, опущенный из точки M на диагональ AC, и перпендикуляр, опущенный из точки N на диагональ BD, пересекаются в точке P. Докажите, что  PA = PD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 36995

Темы:   [ Медиана делит площадь пополам ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

В выпуклом четырехугольнике АВСD точка Е — середина CD, F — середина АD, K — точка пересечения АС и ВЕ. Докажите, что площадь треугольника BKF в два раза меньше площади треугольника АВС.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66527

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Три стороны четырёхугольника равны, а углы четырёхугольника, образованные этими сторонами, равны 90° и 150°. Найдите два других угла этого четырёхугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65036

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке O. На боковой стороне CD выбрана точка M, а на основаниях BC и AD – точки P и Q так, что отрезки MP и MQ параллельны диагоналям трапеции. Докажите, что прямая PQ проходит через точку O.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .