ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Волчкевич М.А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



Задача 115778

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Теорема синусов ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA', BB' и CC'. Пусть P – точка пересечения A'B' и CC', а Q – точка пересечения A'C' и BB'.
Докажите, что  ∠PAC = ∠QAB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116193

Темы:   [ Четырехугольная пирамида ]
[ Сфера, вписанная в пирамиду ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

B пирамиду, основанием которой служит параллелограмм, можно вписать сферу.
Докажите, что суммы площадей её противоположных боковых граней равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116675

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

В параллелограмме ABCD опустили перпендикуляр BH на сторону AD. На отрезке BH отметили точку M, равноудалённую от точек C и D. Пусть точка K – середина стороны AB. Докажите, что угол MKD прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110789

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
[ Гомотетичные многоугольники ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Дан треугольник ABC и точка P внутри него. A' , B' , C' – проекции P на прямые BC , CA , AB . Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника A'B'C' , лежит внутри треугольника ABC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109505

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Общие четырехугольники ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30╟ ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

В четырёхугольнике ABCD стороны AB, BC и CD равны, M – середина стороны AD. Известно, что  ∠BMC = 90°.
Найдите угол между диагоналями четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .