ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Волчкевич М.А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



Задача 116199

Темы:   [ Построения (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Метод ГМТ ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан произвольный треугольник ABC. Постройте прямую, проходящую через вершину B и делящую его на два треугольника, радиусы вписанных окружностей которых равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64916

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  O – точка пересечения диагоналей, а M – середина стороны BC. Прямые MO и AD пересекаются в точке E. Докажите, что  AE : ED = SABO : SCDO.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65855

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Монотонность, ограниченность ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На биссектрисе AA1 треугольника ABC выбрана точка X. Прямая BX пересекает сторону AC в точке B1, а прямая CX пересекает сторону AB в точке C1. Отрезки A1B1 и CC1 пересекаются в точке P, а отрезки A1C1 и BB1 пересекаются в точке Q. Докажите, что углы PAC и QAB равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66517

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 6,7,8

Максим сложил на столе из 9 квадратов и 19 равносторонних треугольников (не накладывая их друг на друга) многоугольник. Мог ли периметр этого многоугольника оказаться равным 15 см, если стороны всех квадратов и треугольников равны 1 см?
Прислать комментарий     Решение


Задача 108165

Темы:   [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ ГМТ и вписанный угол ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка O лежит внутри ромба ABCD . Угол DAB равен 110o . Углы AOD и BOC равны 80o и 100o соответственно. Чему может быть равен угол AOB ?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .