Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 38]

Задача 109505

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Общие четырехугольники	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Волчкевич М.А.

В четырёхугольнике ABCD стороны AB, BC и CD равны, M – середина стороны AD. Известно, что ∠BMC = 90°.
Найдите угол между диагоналями четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55521

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Автор: Волчкевич М.А.

Известно, что AE и CD — биссектрисы треугольника ABC, $\angle$ CDE = 30^o. Докажите, что один из углов треугольника ABC равен 60^o или 120^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 116206

Темы:	[	Четырехугольная пирамида	]
	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Соображения непрерывности	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Волчкевич М.А.

Oснованием пирамиды служит выпуклый четырехугольник. Oбязательно ли существует сечение этой пирамиды, не пересекающее основание и являющееся вписанным четырехугольником?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 38]