ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Голованов А.С.

Александр Сергеевич Голованов - зам. директора Центра Математического образования Санкт-Петербурга, член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



Задача 110139

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Числа от 1 до 10 разбили на две группы так, что произведение чисел в первой группе нацело делится на произведение чисел во второй.
Какое наименьшее значение может быть у частного от деления первого произведения на второе?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64349

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Петя и Вася придумали десять квадратных трёхчленов. Затем Вася по очереди называл последовательные натуральные числа (начиная с некоторого), а Петя каждое названное число подставлял в один из трёхчленов по своему выбору и записывал полученные значения на доску слева направо. Оказалось, что числа, записанные на доске, образуют арифметическую прогрессию (именно в этом порядке).
Какое максимальное количество чисел Вася мог назвать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64356

Темы:   [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Петя и Вася придумали десять многочленов пятой степени. Затем Вася по очереди называл последовательные натуральные числа (начиная с некоторого), а Петя каждое названное число подставлял в один из многочленов по своему выбору и записывал полученные значения на доску слева направо. Оказалось, что числа, записанные на доске, образуют арифметическую прогрессию (именно в этом порядке). Какое максимальное количество чисел Вася мог назвать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64779

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Положительные рациональные числа a и b записаны в виде десятичных дробей, у каждой из которых минимальный период состоит из 30 цифр. У десятичной записи числа  a – b  длина минимального периода равна 15. При каком наименьшем натуральном k длина минимального периода десятичной записи числа  a + kb  может также оказаться равной 15?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65240

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Остроугольный треугольник ABC  (AB < AC)  вписан в окружность Ω. Пусть M – точка пересечения его медиан, а AH – высота. Луч MH пересекает Ω в точке A'. Докажите, что описанная окружность треугольника A'HB касается прямой AB.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .