ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Голованов А.С.

Александр Сергеевич Голованов - зам. директора Центра Математического образования Санкт-Петербурга, член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      



Задача 110122

Темы:   [ Монотонность, ограниченность ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Функции  f(x) – x  и  f(x²) – x6  определены при всех положительных x и возрастают.
Докажите, что функция     также возрастает при всех положительных x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110177

Темы:   [ Задачи с ограничениями ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Иррациональные неравенства ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Каких точных квадратов, не превосходящих 1020, больше: тех, у которых семнадцатая с конца цифра – 7, или тех, у которых семнадцатая с конца цифра – 8?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111829

Темы:   [ Метод спуска ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

В бесконечной последовательности  (xn)  первый член x1 – рациональное число, большее 1, и  xn+1 = xn + 1/[xn]  при всех натуральных n.
Докажите, что в этой последовательности есть целое число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116652

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Для натурального a обозначим через P(a) наибольший простой делитель числа  a² + 1.
Докажите, что существует бесконечно много таких троек различных натуральных чисел a, b, c, что  P(a) = P(b) = P(c).

Прислать комментарий     Решение

Задача 109695

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10

Сумма цифр в десятичной записи натурального числа n равна 100, а сумма цифр числа 44n равна 800. Чему равна сумма цифр числа 3n ?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .