ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Голованов А.С.

Александр Сергеевич Голованов - зам. директора Центра Математического образования Санкт-Петербурга, член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



Задача 109715

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найдите сумму



Прислать комментарий     Решение

Задача 109839

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Сумма и произведение двух чисто периодических десятичных дробей – чисто периодические дроби с периодом T.
Докажите, что исходные дроби имеют периоды не больше T.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109997

Темы:   [ Непрерывные функции (общие свойства) ]
[ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

О функции f(x) , заданной на всей действительной прямой, известно, что при любом a>1 функция f(x)+f(ax) непрерывна на всей прямой. Докажите, что f(x) также непрерывна на всей прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110175

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого многочлена P с целыми коэффициентами и любого натурального k существует такое натуральное n, что  P(1) + P(2) + ... + P(n)  делится на k.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116775

Темы:   [ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ]
[ Функции. Непрерывность (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Даны многочлен P(x) и такие числа  a1, a2, a3, b1, b2, b3,  что  a1a2a3 ≠ 0.  Оказалось, что  P(a1x + b1) + P(a2x + b2) = P(a3x + b3)  для любого действительного x. Докажите, что P(x) имеет хотя бы один действительный корень.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .