Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 171]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В параллелограмме $ABCD$ угол $A$ острый. На стороне $AB$ отмечена такая точка $N$, что $CN = AB$. Оказалось, что описанная окружность треугольника $CBN$ касается прямой $AD$. Докажите, что она касается её в точке $D$.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Расстояние от некоторой точки внутри правильного шестиугольника до трёх его последовательных вершин равны 1, 1 и 2 соответственно.
Чему равна сторона этого шестиугольника?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Король вызвал двух мудрецов и объявил им задание: первый задумывает семь различных натуральных чисел с суммой 100, тайно сообщает их королю, а второму мудрецу называет лишь четвёртое по величине из этих чисел, после чего второй должен отгадать задуманные числа. У мудрецов нет возможности сговориться.
Могут ли мудрецы гарантированно справиться с заданием?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
У Васи есть неограниченный запас брусков 1×1×3 и уголков из трёх кубиков 1×1×1. Вася целиком заполнил ими коробку m×n×k, где $m, n, k$ – целые числа, большие 1.
Докажите, что можно было обойтись лишь уголками.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
На клетчатой плоскости отметили 40 клеток. Всегда ли найдётся клетчатый прямоугольник, содержащий ровно 20 отмеченных клеток?
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 171]
Все авторы
>>
Евдокимов М.А. 
