Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 127]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65728

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Художник-абстракционист взял деревянный куб 5×5×5, разбил каждую грань на единичные квадраты и окрасил каждый из них в один из трёх цветов – чёрный, белый или красный – так, что нет соседних по стороне квадратов одного цвета. Какое наименьшее число чёрных квадратов могло при этом получиться? (Квадраты, имеющие общую сторону, считаются соседними и в случае, когда они лежат на разных гранях куба.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66065

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

В каждой клетке доски размером 5×5 стоит крестик или нолик, причём никакие три крестика не стоят подряд ни по горизонтали, ни по вертикали, ни по диагонали. Какое наибольшее количество крестиков может быть на доске?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66085

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Точка O – центр описанной окружности Ω остроугольного треугольника ABC. Описанная окружность ω треугольника AOC вторично пересекает стороны AB и BC в точках E и F. Оказалось, что прямая EF делит площадь треугольника ABC пополам. Найдите угол B.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66093

Темы:   [ Куб ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

На гранях единичного куба отметили восемь точек, которые служат вершинами меньшего куба.
Найдите все значения, которые может принимать длина ребра этого куба.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66326

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10,11

На одной из клеток поля 8×8 зарыт клад. Вы находитесь с металлоискателем в центре одной из угловых клеток этого поля и передвигаетесь, переходя в центры соседних по стороне клеток. Металлоискатель срабатывает, если вы оказались на той клетке, где зарыт клад, или в одной из соседних с ней по стороне клеток. Можно ли гарантированно указать клетку, где зарыт клад, пройдя расстояние не более 26?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 127]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями