Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 171]

Задача 67532

Темы:	[	Необычные построения (прочее)	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Из бумаги вырезан остроугольный треугольник, одна из сторон которого равна опущенной на нее высоте. Постройте внутри треугольника точку, квадрат расстояния от которой до одной из вершин треугольника равен сумме квадратов расстояний до двух других. Никаких инструментов нет, можно только сгибать бумагу и отмечать точки пересечения линий сгиба.

Прислать комментарий Решение

Задача 67573

Тема:

[

Признаки делимости (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 5,6,7,8

Авторы: Евдокимов М.А., Хачатурян А.В.

Ваня: Таня, какой у тебя номер телефона?
Таня: А ты отгадай! Это 10-значное число. В нём встречаются все цифры, кроме одной.
Ваня: Ну, таких чисел много...
Таня: Но оно очень красивое! Смотри: если стереть две его последние цифры, оставшееся число разделится на 2, если стереть три последние цифры — разделится на 3, и т. д., если стереть 9 последних цифр — разделится на 9.
Ваня (подумав): Что-то у меня всё равно несколько вариантов получается...
Таня: А если ничего не стирать, тогда на 11 разделится!
Ваня: Вот теперь точно знаю!

Отгадайте и вы Танин номер телефона. Напишите, как вы рассуждали.

Прислать комментарий Решение

Задача 67579

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Евдокимов М.А.

Квадрат $ABCD$ и равносторонний треугольник $DEF$ расположены так, как показано на рисунке (точка $E$ лежит на диагонали $BD$, точка $C$ лежит на стороне $EF$). Докажите, что $BE=CF$.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105085

Темы:	[	Итерации	]
	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Пусть f(x) = x² + 12x + 30. Решите уравнение f(f(f(f(f(x))))) = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108075

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Евдокимов М.А.

Под каким углом видна из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проекция на гипотенузу вписанной окружности?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 171]