Все авторы
>>
Евдокимов М.А. 
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 171]
В треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ провели высоту $CH$. Окружность, проходящая через точки $C$ и $H$, повторно пересекает отрезки $AC$, $CB$ и $BH$ в точках $Q$, $P$ и $R$ соответственно. Отрезки $HP$ и $CR$ пересекаются в точке $T$. Что больше: площадь треугольника $CPT$ или сумма площадей треугольников $CQH$ и $HTR$?
На столе лежит колода из 36 карт, верхняя из которых червонный туз. За одно «перемешивание» фокусник снимает верхнюю половину колоды и кладёт рядом с нижней, а затем делает так, чтобы карты двух стопок чередовались: сначала нижняя карта левой или правой стопки, потом первая снизу другой стопки, потом вторая снизу карта первой стопки, вторая снизу карта другой стопки, и так далее (см. рисунок).
Из прямого угла прямоугольного треугольника опущена высота, и в образовавшиеся треугольники вписаны два квадрата (как на рисунке).
На стороне $CD$ прямоугольника $ABCD$ взята точка $K$. Из вершины $B$ опустили перпендикуляр $BH$ на отрезок $AK$.
Оказалось, что отрезки $AK$ и $BH$ делят прямоугольник на три части, в каждую из которых можно вписать круг (см. рисунок).
Докажите, что если круги, касающиеся стороны $CD$, равны, то и третий круг им равен.
В четырёхугольнике $ABCD$ углы $B$ и $C$ равны $120^\circ$. На стороне $AD$ нашлась точка, из которой остальные стороны видны под равными углами. Найдите угол между диагоналями четырёхугольника.
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 171]
Задача 67451 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67472 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67473 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67500 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67593 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 171]
