Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 156]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67472

Темы:   [ Оценка + пример ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Процессы и операции ] [ Обратный ход ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10,11

На столе лежит колода из 36 карт, верхняя из которых червонный туз. За одно «перемешивание» фокусник снимает верхнюю половину колоды и кладёт рядом с нижней, а затем делает так, чтобы карты двух стопок чередовались: сначала нижняя карта левой или правой стопки, потом первая снизу другой стопки, потом вторая снизу карта первой стопки, вторая снизу карта другой стопки, и так далее (см. рисунок).

Какое наименьшее число перемешиваний нужно сделать фокуснику, чтобы червонный туз оказался нижней картой колоды? При каждом перемешивании то, из какой половины карта окажется снизу, фокусник выбирает сам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67473

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Отношения площадей подобных фигур ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Из прямого угла прямоугольного треугольника опущена высота, и в образовавшиеся треугольники вписаны два квадрата (как на рисунке).

Чему может быть равна сумма площадей этих квадратов, если длина биссектрисы прямого угла треугольника равна $1$?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67500

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

На стороне $CD$ прямоугольника $ABCD$ взята точка $K$. Из вершины $B$ опустили перпендикуляр $BH$ на отрезок $AK$. Оказалось, что отрезки $AK$ и $BH$ делят прямоугольник на три части, в каждую из которых можно вписать круг (см. рисунок). Докажите, что если круги, касающиеся стороны $CD$, равны, то и третий круг им равен.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66522

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Миша сложил из кубиков куб 3×3×3. Затем некоторые соседние по грани кубики он склеил друг с другом. Получилась цельная конструкция из 16 кубиков, остальные кубики Миша убрал. Обмакнув конструкцию в чернила, он поочерёдно приложил её к бумаге тремя гранями. Вышло слово КОТ (см. рис.). Что получится, если отпечатать грань, противоположную букве "О"?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67281

Темы:   [ Объем параллелепипеда ] [ Объем тела равен сумме объемов его частей ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7,8

Миша сложил из восьми брусков куб (см. рис.). Все бруски имеют один и тот же объём, серые бруски одинаковые и белые бруски тоже одинаковые. Какую часть ребра куба составляют длина, ширина и высота белого бруска?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 156]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями