Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 93]
На стороне
BC треугольника
ABC
выбрана произвольная точка
D . В треугольники
ABD и
ACD
вписаны окружности с центрами
K и
L соответственно.
Докажите, что описанные
окружности треугольников
BKD и
CLD вторично пересекаются
на фиксированной окружности.
Пусть точки
A ,
B ,
C лежат на окружности, а прямая
b касается этой окружности в точке
B . Из точки
P , лежащей
на прямой
b , опущены перпендикуляры
PA1 и
PC1 на прямые
AB и
BC соответственно (точки
A1 и
C1 лежат на
отрезках
AB и
BC ). Докажите, что
A1C1 
AC .
В треугольнике АВС М – точка пересечения медиан, О – центр вписанной окружности.
Докажите, что если прямая ОМ параллельна стороне ВС, то точка О равноудалена от середин сторон АВ и АС.
Биссектрисы углов A и C трапеции ABCD пересекаются в точке P, а биссектрисы углов B и D – в точке Q, отличной от P.
Докажите, что если отрезок PQ параллелен основанию AD, то трапеция равнобокая.
Есть полусферическая ваза, закрытая плоской крышкой. В вазе лежат четыре одинаковых апельсина, касаясь вазы, и один грейпфрут, касающийся всех четырёх апельсинов. Верно ли, что все четыре точки касания грейпфрута с апельсинами обязательно лежат в одной плоскости? (Все фрукты являются шарами.)
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 93]
Все авторы
>>
Емельянов Л.А. 
