Все авторы
>>
Емельянов Л.А. 
Лев Александрович Емельянов - старший преподаватель Калужского государственного педагогического университета им. К.Э. Циолковского (КГПУ), член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике.
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 [Всего задач: 93]
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD , и проведены биссектрисы
lA , lB , lC , lD внешних углов этого четырёхугольника.
Прямые lA и lB пересекаются в точке K , прямые lB и
lC – в точке L , прямые lC и lD – в точке M ,
прямые lD и lA – в точке N . Докажите, что если окружности,
описанные около треугольников ABK и CDM , касаются внешним образом,
то и окружности, описанные около треугольников BCL и DAN , касаются
внешним образом.
Даны две окружности, касающиеся внутренним образом в
точке N . Хорды BA и BC внешней окружности касаются
внутренней в точках K и M соответственно. Пусть Q
и P – середины дуг AB и BC , не содержащих точку
N . Окружности, описанные около треугольников BQK и
BPM , пересекаются в точке B1 . Докажите, что
BPB1Q – параллелограмм.
Дан треугольник $ABC$. Прямая $m_1$ пересекает прямые $BC$, $CA$, $AB$ в точках $A_1, B_1, C_1$ соответственно, а прямая $m_2$ пересекает прямые $BC$, $CA$, $AB$ в точках $A_2, B_2, C_2$, при этом $A_1$ и $A_2$ симметричны относительно середины $BC$, $B_1$ и $B_2$ симметричны относительно середины $CA$, $C_1$ и $C_2$ симметричны относительно середины $AB$. Докажите, что $m_1\perp m_2$ тогда и только тогда, когда $m_1$ и $m_2$ являются для треугольника $ABC$ прямыми Симсона (для некоторых точек окружности $ABC$).
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 [Всего задач: 93]
Задача 108218 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108148 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67557 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 [Всего задач: 93]
