Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 28]

Задача 65241

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Нилов Ф.

На доске написаны N ≥ 9 различных неотрицательных чисел, меньших единицы. Оказалось, что для любых восьми различных чисел с доски на ней найдётся такое девятое, отличное от них, что сумма этих девяти чисел целая. При каких N это возможно?

Прислать комментарий Решение

Задача 115878

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Решение задач при помощи аффинных преобразований	]
	[	Аналитический метод в геометрии	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Нилов Ф.

Дан четырёхугольник ABCD, противоположные стороны которого пересекаются в точках P и Q. Две прямые, проходящие через эти точки, пересекают стороны четырёхугольника в четырёх точках, являющихся вершинами параллелограмма. Докажите, что центр этого параллелограмма лежит на прямой, соединяющей середины диагоналей ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64745

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Кривые второго порядка	]
	[	Проективные преобразования плоскости	]
	[	Монотонность, ограниченность	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

Автор: Нилов Ф.

Проекции двух точек на стороны четырёхугольника лежат на двух различных концентрических окружностях (проекции каждой точки образуют вписанный четырёхугольник, а радиусы соответствующих окружностей различны). Докажите, что четырёхугольник – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 28]