ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Нилов Ф.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



Задача 66594

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Нилов Ф.

Внутри четырехугольника $ABCD$ взяли точку $P$. Прямые $BC$ и $AD$ пересекаются в точке $X$. Оказалось, что прямая $XP$ является внешней биссектрисой углов $APD$ и $BPC$. Пусть $PY$ и $PZ$ – биссектрисы треугольников $APB$ и $DPC$. Докажите, что точки $X$, $Y$ и $Z$ лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66672

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Нилов Ф.

Окружности $\omega_1$, $\omega_2$ с центрами $O_1$, $O_2$ соответственно лежат одна вне другой. На этих окружностях взяты точки $C_1$, $C_2$, лежащие по одну сторону от прямой $O_1O_2$. Луч $O_1C_1$ пересекает $\omega_2$ в точках $A_2$, $B_2$, а луч $O_2C_2$ пересекает $\omega_1$ в точках $A_1$, $B_1$. Докажите, что $\angle A_1O_1B_1=\angle A_2B_2C_2$ тогда и только тогда, когда $C_1C_2\parallel O_1O_2$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67125

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Стереографическая проекция ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Нилов Ф.

На плоскости провели несколько окружностей и отметили все точки их пересечения или касания. Может ли оказаться, что на каждой окружности лежат ровно пять отмеченных точек, а через каждую отмеченную точку проходят ровно пять окружностей?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67132

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Нилов Ф.

На плоскости провели несколько окружностей и отметили все точки их пересечения или касания. Может ли оказаться, что на каждой окружности лежат ровно четыре отмеченных точки, а через каждую отмеченную точку проходят ровно четыре окружности?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67235

Тема:   [ Разрезания, разбиения, покрытия и замощения ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Нилов Ф.

При каких $n$ можно замостить плоскость равными фигурами, ограниченными $n$ дугами окружностей?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .