Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 55]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Можно ли, применяя к числу 2 функции sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg в любом количестве и в любом порядке, получить число 2010?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Есть два платка: один в форме квадрата, другой – в форме правильного треугольника, причём их периметры одинаковы.
Cуществует ли многогранник, который можно полностью оклеить этими двумя платками без наложений (платки можно сгибать, но нельзя резать)?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10
|
В невыпуклом шестиугольнике каждый угол равен
либо 90, либо 270 градусов. Верно ли, что при некоторых длинах
сторон его можно разрезать на два подобных ему и неравных между
собой шестиугольника?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
Нарисуйте многоугольник и точку на его границе так,
что любая прямая, проходящая через эту точку, делит площадь этого
многоугольника пополам.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Назовём полоской клетчатый многоугольник, который можно пройти целиком, начав из какой-то его клетки и далее двигаясь только в двух направлениях — вверх или вправо. Несколько таких одинаковых полосок можно вставить друг в друга, сдвигая на вектор $(-1,1)$. Докажите, что для любой полоски, состоящей из чётного числа клеток, найдётся такое нечётное $k$, что если объединить $k$ таких же полосок, вставив их последовательно друг в друга, то полученный многоугольник можно будет разделить по линиям сетки на две равные части. (На рисунке приведён пример.)
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 55]
Все авторы
>>
Маркелов С.В. 
