М.В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас.
Хватит ли той же денежки хотя бы на квас, если цены еще раз вырастут на 20%?

   Решение

Из точки O на плоскости проведено несколько векторов, сумма длин которых равна 4. Доказать, что можно выбрать несколько векторов (или, быть может, один вектор), длина суммы которых больше 1.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 103]      

На основании AD трапеции ABCD нашлась точка E, обладающая тем свойством, что периметры треугольников ABE, BCE и CDE равны. Докажите, что тогда BC = AD/2.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник площади 1 со сторонами  a b c. Докажите, что  b .

Прислать комментарий

Решение

Пусть E, F, G и H — середины сторон AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD. Докажите, что S_ABCD EG ^. HF(AB + CD)(AD + BC)/4.

Прислать комментарий

Решение

Периметр выпуклого четырехугольника равен 4. Докажите, что его площадь не превосходит 1.

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что  4S AM ^. BC + BM ^. AC + CM ^. AB, где S — площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 103]