Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
Параграфы:
-
параграф 1. Равносоставленные фигуры
(8 задач)
параграф 2. Разрезания на части, обладающие специальными свойствами
(7 задач)
параграф 3. Свойства частей, полученных при разрезаниях
(6 задач)
параграф 4. Разрезания на параллелограммы
(4 задачи)
параграф 5. Плоскость, разрезанная прямыми
(9 задач)
параграф 6. Разные задачи на разрезания
(9 задач)
параграф 7. Разбиение фигур на отрезки
(4 задачи)
параграф 8. Покрытия
(8 задач)
параграф 9. Замощения костями домино и плитками
(8 задач)
параграф 10. Расположение фигур на плоскости
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Постройте многочлен R(x) из задачи 61019, если:
а) P(x) = x6 – 6x4 – 4x3 + 9x2 + 12x + 4;
б) P(x) = x5 + x4 – 2x3 – 2x2 + x + 1.
Решение
Решение
Решение
Убрать все задачи
Несколько прямых делят плоскость на части. Докажите, что эти части можно раскрасить в 2 цвета так, что граничащие части будут иметь разный цвет.
РешениеПостройте многочлен R(x) из задачи 61019, если:
а) P(x) = x6 – 6x4 – 4x3 + 9x2 + 12x + 4;
б) P(x) = x5 + x4 – 2x3 – 2x2 + x + 1.
РешениеДва десятизначных числа назовем соседними, если они различаются только одной цифрой в каком-то из разрядов (например, 1234567890 и 1234507890 соседние). Какое наибольшее количество десятизначных чисел можно выписать так, чтобы среди них не было соседних?
РешениеНаиболее точный календарь ввёл в Персии в 1079 году персидский астроном, математик и поэт Омар Альхайями. Восстановите этот календарный стиль, рассмотрев третью подходящую дробь [365; 4, 7, 1] к длительности астрономического года. За сколько лет в этом календаре накапливается ошибка в одни сутки?
Решение
Задачи
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 [Всего задач: 64]
Прямоугольник покрыт в два слоя карточками
1×2 (над
каждой клеткой лежат ровно две карточки). Докажите, что карточки
можно разбить на два непересекающихся множества, каждое из
которых покрывает весь прямоугольник.
а) Можно ли квадрат
6×6 замостить костями домино
1×2 так, чтобы не было к швак, т. е. прямой, не
разрезающей костей?
б) Докажите, что любой прямоугольник m×n, где m и n больше 6 и mn четно, можно замостить костями домино так, чтобы не было к швак.
в) Докажите, что прямоугольник 6×8 можно замостить костями домино так, чтобы не было к швак.
Имеется неограниченное количество плиток в форме многоугольника
M. Будем говорить, что из этих плиток можно сложить паркет,
если ими можно покрыть круг сколь угодно большого радиуса так,
чтобы не было ни просветов, ни перекрытий.
а) Докажите, что если M — выпуклый n-угольник, где n
7, то паркет сложить нельзя.
б) Приведите пример такого выпуклого пятиугольника с попарно непараллельными сторонами, что паркет сложить можно.
Докажите, что к квадрату нельзя приложить более 8 не налегающих друг на друга
квадратов.
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 [Всего задач: 64]
Задача 58280 (#25.058) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58281 (#25.059) |
|
|
б) Докажите, что любой прямоугольник m×n, где m и n больше 6 и mn четно, можно замостить костями домино так, чтобы не было к швак.
в) Докажите, что прямоугольник 6×8 можно замостить костями домино так, чтобы не было к швак.
|
|
|
Решение |
Задача 58282 (#25.060) |
|
|
а) Докажите, что если M — выпуклый n-угольник, где n
б) Приведите пример такого выпуклого пятиугольника с попарно непараллельными сторонами, что паркет сложить можно.
|
|
|
Решение |
Задача 58283 (#25.061) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 [Всего задач: 64]
