Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 2. Вписанный угол
>>
параграф 3. Угол между касательной и хордой
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В некотором городе на каждом перекрёстке сходятся ровно три улицы. Улицы раскрашены в три цвета так, что на каждом перекрёстке сходятся улицы трёх разных цветов. Из города выходят три дороги. Докажите, что они имеют разные цвета.
На столе лежат купюры достоинством 1, 2, .. , 2n тугриков. Двое ходят по очереди. Каждым ходом игрок снимает со стола две купюры, большую отдает сопернику, а меньшую забирает себе. Каждый стремится получить как можно больше денег. Сколько тугриков получит начинающий при правильной игре?
На хорде AB окружности S с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности S с окружностью, описанной около треугольника ACO. Докажите, что CD = CB.
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Задача 56562 |
|
|
Две окружности пересекаются в точках P и Q.
Через точку A первой окружности проведены прямые AP
и AQ, пересекающие вторую окружность в точках B и C.
Докажите, что касательная в точке A к первой окружности
параллельна прямой BC.
|
|
Решение |
Задача 56564 |
|
|
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках
A и B. Через точку A проведена касательная AQ к
окружности S1 (точка Q лежит на S2), а через точку B
-- касательная BS к окружности S2 (точка S лежит на
S1). Прямые BQ и AS пересекают окружности S1 и S2 в
точках R и P. Докажите, что PQRS — параллелограмм.
|
|
|
Решение |
Задача 56565 |
|
|
Касательная в точке A к описанной окружности
треугольника ABC пересекает прямую BC в точке E; AD — биссектриса треугольника ABC. Докажите, что AE = ED.
|
|
|
Решение |
Задача 56566 |
|
|
Окружности S1 и S2 пересекаются в точке A. Через
точку A проведена прямая, пересекающая S1 в точке B, S2
в точке C. В точках C и B проведены касательные
к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что
угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через A.
|
|
|
Решение |
Задача 56567 |
|
|
Две окружности пересекаются в точках A и B. Из
точки A к этим окружностям проведены касательные AM
и AN (M и N — точки окружностей). Докажите, что:
а)
ABN +
MAN = 180o;
б)
BM/BN = (AM/AN)2.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
