Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана окружность ω и точка A вне её. Через A проведены две прямые, одна из которых пересекает ω в точках B и C, а другая – в точках D и E (D лежит между A и E). Прямая, проходящая через D и параллельная BC, вторично пересекает ω в точке F, а прямая AF – в точке T. Пусть M – точка пересечения прямых ET и BC, а N – точка, симметричная A относительно M. Докажите, что описанная окружность треугольника DEN проходит через середину отрезка BC.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60965  (#06.042)

Тема:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Пусть многочлен  P(x) = xⁿ + a_n–1x^n–1 + ... + a₁x + a₀  имеет корни  x₁, x₂, ..., x_n,  то есть  P(x) = (x – x₁)(x – x₂)...(x – x_n).  Рассмотрим многочлен
Q₍x) = P(x)P(– x).  Докажите, что
  а) многочлен Q(x) имеет степень 2n и содержит только чётные степени переменной x;
  б) функция Q() является многочленом с корнями  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60966  (#06.043)

Тема:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Разделите многочлены с остатком:
  а)  x⁴ – 4x³ + 6x² – 3x + 1  на  x² – x + 1;
  б)  2x³ + 2x² + x + 6  на  x² + 2x + 1;
  в)  x⁴ + 1  на  x⁵ + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60967  (#06.044)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите остаток от деления многочлена  P(x) = x⁵ – 17x + 1  на  x + 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60968  (#06.045)

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каком значении a многочлен  P(x) = x¹⁰⁰⁰ + ax² + 9  делится на  x + 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60969  (#06.046)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите остаток от деления многочлена  P(x) = x⁸¹ + x²⁷ + x⁹ + x³ + x  на
  a)  x – 1;
  б)  x² – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями