Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]

Задача 60985 (#06.062)

[Правило знаков Декарта]

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Докажите, что количество положительных корней многочлена f(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ не превосходит числа перемен знака в последовательности a_n, ..., a₁, a₀.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60986 (#06.063)

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Как правило знаков Декарта применить к оценке числа отрицательных корней многочлена f(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60987 (#06.064)

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что многочлен a³(b² – c²) + b³(c² – a²) + c³(a² – b²) делится на (b – c)(c – a)(a – b).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60988 (#06.065)

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что из равенства P(x) = Q(x)T(x) + R(x) следует соотношение (P(x), Q(x)) = (Q(x), R(x)).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60989 (#06.066)

[Алгоритм Евклида для многочленов]

Темы:	[	Алгоритм Евклида	]
Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Пусть P(x) и Q(x) – многочлены, причём Q(x) не равен нулю тождественно и P(x) не делится на Q(x). Докажите, что при некотором s ≥ 1 существуют такие многочлены A₀(x), A₁(x), ..., A_s(x) и R₁(x), ..., R_s(x), что degQ(x) > degR₁(x) > degR₂(x) > ... > degR_s(x) ≥ 0,
P(x) = Q(x)A₀(x) + R₁(x),
Q(x) = R₁(x)A₁(x) + R₂(x),
R₁(x) = R₂(x)A₂(x) + R₃(x),
...
R_s–2(x) = R_s–1(x)A_s–1(x) + R_s(x),
R_s–1(x) = R_s(x)A_s(x)
и (P(x), Q(x)) = R_s(x).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]