Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]

Задача 64898 (#11.4.2)

Темы:	[	Частные случаи тетраэдров (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

В тетраэдре АВСD: АВ = 8, ВС = 10, АС = 12, BD = 15. Известно, что четыре отрезка, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противолежащие грани, пересекаются в одной точке. Найдите длины рёбер DA и DC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64899 (#11.4.3)

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В равенстве х⁵ + 2x + 3 = p^k числа х и k – натуральные. Может ли число р быть простым?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64900 (#11.5.1)

Тема:

[

Иррациональные неравенства

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите наименьшее значение дроби ^x/_y, если .

Прислать комментарий

Решение

Задача 64901 (#11.5.2)

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Отношения площадей подобных фигур	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Правильный треугольник со стороной 1 разрезан произвольным образом на равносторонние треугольники, в каждый из которых вписан круг.
Найдите сумму площадей этих кругов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64902 (#11.5.3)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сумма цифр натурального числа n равна сумме цифр числа 2n + 1. Могут ли быть равными суммы цифр чисел 3n – 3 и n – 2?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]