Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 13. Векторы
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Последовательность чисел a1, a2,..., an... образуется следующим образом:

a1 = a2 = 1; an = $\displaystyle {\frac{a_{n-1}^2+2}{a_{n-2}}}$        (n$\displaystyle \ge$3).

Доказать, что все числа в последовательности — целые.

Вниз   Решение

На доске выписаны числа 1, 2, ..., 100. На каждом этапе одновременно стираются все числа, не имеющие среди нестёртых чисел делителей, кроме себя самого. Например, на первом этапе стирается только число 1. Какие числа будут стёрты на последнем этапе?

ВверхВниз   Решение

На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD отмечены точки P и Q так, что прямая PQ параллельна AD, а отрезок PQ делится диагоналями трапеции на три равные части. Найдите длину оонования BC, если известно, что  AD = a,  PQ = m,  а точка пересечения диагоналей трапеции лежит внутри четырёхугольника BPCQ.

ВверхВниз   Решение

Автор: Фольклор

Отмечены вершины и середины сторон правильного десятиугольника (то есть всего отмечено 20 точек).
Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]      

  с решениями  

Задача 57731  (#13.048)

Тема:   [ Псевдоскалярное произведение ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть a = (a1, a2) и  b = (b1, b2). Докажите, что a $ \vee$ b = a1b2 - a2b1.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57732  (#13.049)

Тема:   [ Псевдоскалярное произведение ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

а) Докажите, что S(A, B, C) = - S(B, A, C) = S(B, C, A).
б) Докажите, что для любых точек A, B, C и D справедливо равенство S(A, B, C) = S(D, A, B) + S(D, B, C) + S(D, C, A).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57733  (#13.050)

Тема:   [ Псевдоскалярное произведение ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Три бегуна A, B и C бегут по параллельным дорожкам с постоянными скоростями. В начальный момент площадь треугольника ABC равна 2, через 5 с равна 3. Чему может быть она равна еще через 5 с?
Прислать комментарий     Решение

Задача 57734  (#13.051)

Тема:   [ Псевдоскалярное произведение ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

По трем прямолинейным дорогам с постоянными скоростями идут три пешехода. В начальный момент времени они не находились на одной прямой. Докажите, что они могут оказаться на одной прямой не более двух раз.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57735  (#13.052)

Тема:   [ Псевдоскалярное произведение ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Решите с помощью псевдоскалярного произведения задачу 4.29, б.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .