Подисточники:
-
11-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
(19 задач)
12-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
(23 задачи)
13-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
(19 задач)
14-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
(23 задачи)
15-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
(19 задач)
16-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
(14 задач)
17-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
(15 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Четырехугольник $ABCD$ описан вокруг окружности радиуса $R$. Пусть $h_1$ и $h_2$ – высоты опущенные из точки $A$ на стороны $BC$ и $CD$ соответственно. Аналогично $h_3$ и $h_4$ – высоты опущенные из точки $C$ на стороны $AB$ и $AD$. Докажите, что $$ \frac{h_1+h_2-2R}{h_1h_2}=\frac{h_3+h_4-2R}{h_3h_4}. $$
Решение
Убрать все задачи
Четырехугольник $ABCD$ описан вокруг окружности радиуса $R$. Пусть $h_1$ и $h_2$ – высоты опущенные из точки $A$ на стороны $BC$ и $CD$ соответственно. Аналогично $h_3$ и $h_4$ – высоты опущенные из точки $C$ на стороны $AB$ и $AD$. Докажите, что $$ \frac{h_1+h_2-2R}{h_1h_2}=\frac{h_3+h_4-2R}{h_3h_4}. $$
Решение
Задачи
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 132]
Около сферы описан пространственный четырёхугольник. Доказать, что
точки касания лежат в одной плоскости.
Доказать, что существует линия длины 
+1 , которую
нельзя покрыть плоской выпуклой фигурой площади S .
Доказать, что если у шестиугольника противоположные стороны параллельны и
диагонали, соединяющие противоположные вершины, равны, то вокруг него можно
описать окружность.
Найти все действительные решения уравнения
36/
+4/
=28-4-.
На основании BC треугольника ABC найти точку M так, чтобы
окружности, вписанные в треугольники ABM и AMC взаимно
касались.
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 132]
Задача 109021 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109035 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109040 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108984 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108990 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 132]
