Страница:
<< 6 7 8 9 10 11
12 >> [Всего задач: 56]
Задача
109618
(#96.5.11.3)
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
Докажите, что при n ≥ 5 сечение пирамиды, в основании которой лежит правильный n-угольник, не может являться правильным (n+1)-угольником.
Задача
109626
(#96.5.11.4)
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Докажите, что если числа a1, a2, ..., am отличны от нуля и для любого целого k = 0, 1, ..., n (n < m – 1) выполняется равенство:
a1 + a2·2k + a3·3k + ... + ammk = 0, то в последовательности a1, a2, ..., am есть по крайней мере n + 1 пара соседних чисел, имеющих разные знаки.
Задача
109619
(#96.5.11.5)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11
|
Существуют ли три натуральных числа, больших 1 и таких, что квадрат каждого из них, уменьшенный на единицу, делится на каждое из остальных?
Задача
108186
(#96.5.11.6)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9
|
В равнобедренном треугольнике
ABC (
AB=BC ) проведена
биссектриса
CD . Прямая, перпендикулярная
CD и проходящая
через центр описанной около треугольника
ABC окружности,
пересекает
BC в точке
E . Прямая, проходящая через точку
E параллельно
CD , пересекает
AB в точке
F . Докажите,
что
BE=FD .
Задача
109621
(#96.5.11.7)
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Существует ли такое конечное множество M ненулевых действительных чисел, что для любого натурального n найдется многочлен степени не меньше n с коэффициентами из множества M, все корни которого
действительны и также принадлежат M?
Страница:
<< 6 7 8 9 10 11
12 >> [Всего задач: 56]