Купец случайно перемешал конфеты первого сорта (по 3 руб. за фунт) и конфеты второго сорта (по 2 руб. за фунт). По какой цене надо продавать эту смесь, чтобы выручить ту же сумму, если известно, что первоначально общая стоимость всех конфет первого сорта была равна общей стоимости всех конфет второго сорта?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      

Пусть M={x₁, .., x30} – множество, состоящее из 30 различных положительных чисел; A_n ( 1 n 30 ) – сумма всевозможных произведений различных n элементов множества M . Докажите, что если A15>A10 , то A₁>1 .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что не существует конечного множества, содержащего более 2N ( N>3 ) попарно неколлинеарных векторов на плоскости, обладающего следующими двумя свойствами.

1. Для любых N векторов этого множества найдется еще такой N-1 вектор из этого множества, что сумма всех 2N-1 векторов равна нулю;
2. для любых N векторов этого множества найдутся еще такие N векторов из этого множества, что сумма всех 2N векторов равна нулю.

Прислать комментарий

Решение

В стране несколько городов, некоторые пары городов соединены двусторонними беспосадочными авиалиниями, принадлежащими k авиакомпаниям. Известно, что каждые две линии одной авиакомпании имеют общий конец. Докажите, что все города можно разбить на  k + 2  группы так, что никакие два города из одной группы не соединены авиалинией.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном параллелепипеде проведено сечение, являющееся шестиугольником. Известно, что этот шестиугольник можно поместить в некоторый прямоугольник Π . Докажите, что в прямоугольник Π можно поместить одну из граней параллелепипеда.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]