Версия для печати
Убрать все задачи

---

p и  p² + 2  – простые числа. Докажите, что  p² + 2  – также простое число.

   Решение

---

Шестиугольник ABCDEF правильный, K и M — середины отрезков BD и EF. Докажите, что треугольник AMK правильный.

   Решение

---

Три пирата делили мешок монет. Первый забрал ³/₇ всех монет, второй – 51% остатка, после чего третьему осталось на 8 монет меньше, чем получил второй. Сколько монет было в мешке?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31261  (#31)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

a ≡ 68 (mod 1967),   a ≡ 69 (mod 1968).  Найти остаток от деления a на 14.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60460  (#32)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что множество простых чисел вида  p = 6k + 5  бесконечно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31263  (#33)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Доказать, что  3ⁿ + 1  не делится на 10100.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108743  (#34)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Доказать, что остаток от деления простого числа на 30 – простое число или единица.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31265  (#35)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

m и n взаимно просты, b – произвольное целое число. Доказать, что числа  b,  b + n,  b + 2n,  ...,  b + (n – 1)n  дают все возможные остатки по модулю m.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями