Существует ли натуральное число, меньшее ста, которое можно представить в виде суммы двух квадратов различных натуральных чисел двумя различными способами?

   Решение

Вычислите:
а) + ;
б) - ;
в) +     (9 x 18).

   Решение

Доказать, что если n чётно, то числа 1, 2, 3, ..., n² можно таким образом расположить в квадратную таблицу n×n, чтобы суммы чисел, стоящих в каждом столбце, были одинаковы.

   Решение

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 644]      

Трое сумасшедших маляров принялись красить пол каждый в свой цвет. Один успел закрасить красным 75% пола, другой зелёным – 70%, третий синим – 65%. Какая часть пола заведомо закрашена всеми тремя красками?

Прислать комментарий

Решение

Клайв прокрутил минутную стрелку, так же как в задаче 32796.)
  а) Сколько раз за это время минутная стрелка совпала с часовой?
  б) В какие моменты это происходило?

Прислать комментарий

Решение

(Продолжение задачи 32796)
  Стоя в углу, Клайв разобрал свои наручные часы, чтобы посмотреть, как они устроены. Собирая их обратно, он произвольно надел часовую и минутную стрелки. Сможет ли он так повернуть циферблат, чтобы хоть раз в сутки часы показывали правильное время (часы при этом еще не заведены)?

Прислать комментарий

Решение

Очень скучно смотреть на черно-белый циферблат, поэтому Клайв ровно в полдень закрасил число 12 красным цветом и решил через каждые 57 часов закрашивать текущий час в красный цвет.
  а) Сколько чисел на циферблате окажутся покрашенными?
  б) Сколько окажется красных чисел, если Клайв будет красить их каждый 1913-й час?

Прислать комментарий

Решение

Когда Клайв поступил в математическую школу, ему подарили новые часы, на которых была ещё секундная стрелка.
Сколько раз за сутки все три стрелки на таких часах совпадут?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 644]