Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана треугольная призма ABCA₁B₁C₁. Точки M, N и K – середины рёбер BC, AC и AB соответственно.
Докажите, что прямые MA₁, NB₁ и KC₁ пересекаются в одной точке.

   Решение

---

Доказать, что в вершинах многогранника можно расставить натуральные числа так, что в каждых двух вершинах, соединённых ребром, стоят числа не взаимно простые, а в каждых двух вершинах, не соединённых ребром, взаимно простые.
Примечание: простых чисел бесконечно много.

   Решение

---

Расстояния от концов диаметра окружности до некоторой касательной равны a и b. Найдите радиус окружности.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 58]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32799

Тема:   [ Задачи на движение ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

После того, как Клайв собрал и завел свои часы (см. задачу 32798), поставив их по дедушкиным, они стали идти в обратную сторону. Сколько раз в сутки они покажут правильное время?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32808

Тема:   [ Теория игр (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Докажите, что в игре в "крестики-нолики" на поле 3*3 при правильной игре первого игрока второй игрок выиграть не сможет.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32821

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Фальшивомонетчик Вася стал выпускать золотые слитки. Сделав пять таких слитков, он замерил вес каждой пары. Получились величины в 110, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 120 и 121 унцию. Сколько весит каждый брусок?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32825

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Соображения непрерывности ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Сборная России по футболу выиграла у сборной Туниса со счетом  9 : 5.  Докажите, что по ходу матча был момент, когда сборной России оставалось забить столько голов, сколько уже забила сборная Туниса.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32787

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Можно ли найти 57 различных двузначных чисел, чтобы сумма никаких двух из них не равнялась 100?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 58]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями