Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 185]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
В выпуклом четырехугольнике АВСD точка Е — середина CD, F — середина АD, K — точка пересечения АС и ВЕ. Докажите, что площадь треугольника BKF в два раза меньше площади треугольника АВС.
Постройте треугольник АВС по углу А и медианам, проведенным из вершин В и С.
На продолжениях сторон
CA и AB треугольника ABC за точки A и B соответственно
отложены отрезки AE = BC и BF = AC. Окружность касается отрезка
BF в точке N, стороны BC и продолжения стороны AC за точку
C. Точка M – середина отрезка EF. Докажите, что прямая MN
параллельна биссектрисе угла A.
Даны треугольник ABC (AB > AC) и
описанная около него окружность. Постройте циркулем и линейкой
середину дуги BC (не содержащей вершину A), проведя не более
двух линий.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Фиксированы окружность, точка
A на ней и точка K вне окружности. Секущая, проходящая через
K, пересекает окружность в точках P и Q. Докажите, что
ортоцентры треугольников APQ лежат на фиксированной окружности.
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 185]
Фильтр
