Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Углы, опирающиеся на равные дуги
(14 задач)
параграф 2. Величина угла между двумя хордами
(7 задач)
параграф 3. Угол между касательной и хордой
(10 задач)
параграф 4. Связь величины угла с длиной дуги и хорды
(9 задач)
параграф 5. Четыре точки, лежащие на одной окружности
(12 задач)
параграф 6. Вписанный угол и подобные треугольники
(15 задач)
параграф 7. Биссектриса делит дугу пополам
(5 задач)
параграф 8. Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
(9 задач)
параграф 9. Три описанные окружности пересекаются в одной точке
(6 задач)
параграф 10. Точка Микеля
(5 задач)
параграф 11. Разные задачи
(7 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
а) Из точки A проведены прямые, касающиеся окружности S в точках B и C. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ABC и центр его вневписанной окружности, касающейся стороны BC, лежат на окружности S.
б) Докажите, что окружность, проходящая через вершины B и C любого треугольника ABC и центр O его вписанной окружности, высекает на прямых AB и AC равные хорды.
Решение
Убрать все задачи
а) Из точки A проведены прямые, касающиеся окружности S в точках B и C. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ABC и центр его вневписанной окружности, касающейся стороны BC, лежат на окружности S.
б) Докажите, что окружность, проходящая через вершины B и C любого треугольника ABC и центр O его вписанной окружности, высекает на прямых AB и AC равные хорды.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]
Диагональ AC квадрата ABCD совпадает с гипотенузой
прямоугольного треугольника ACK, причем точки B
и K лежат по одну сторону от прямой AC. Докажите,
что
BK = | AK - CK|/
и
DK = (AK + CK)/.
В треугольнике ABC проведены медианы AA1 и BB1.
Докажите, что если
CAA1 = CBB1, то AC = BC.
Все углы треугольника ABC меньше
120o.
Докажите, что внутри его существует точка, из которой все стороны
треугольника видны под углом
120o.
На окружности даны точки A, B, M и N. Из точки M
проведены хорды MA1 и MB1, перпендикулярные прямым NB
и NA соответственно. Докажите, что
AA1 || BB1.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]
Задача 56546 (#02.006) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56547 (#02.007) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56548 (#02.008) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56549 (#02.009) |
|
|
Окружность разделена на равные дуги n диаметрами. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки M, лежащей внутри окружности, на эти диаметры, являются вершинами правильного многоугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 56550 (#02.010) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]
