Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]

Задача 56546 (#02.006)

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Диагональ AC квадрата ABCD совпадает с гипотенузой прямоугольного треугольника ACK, причем точки B и K лежат по одну сторону от прямой AC. Докажите, что BK = | AK - CK|/ $\sqrt{2}$ и DK = (AK + CK)/ $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 56547 (#02.007)

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

В треугольнике ABC проведены медианы AA₁ и BB₁. Докажите, что если $\angle$ CAA₁ = $\angle$ CBB₁, то AC = BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56548 (#02.008)

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 4
Классы: 7,8

Все углы треугольника ABC меньше 120^o. Докажите, что внутри его существует точка, из которой все стороны треугольника видны под углом 120^o.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56549 (#02.009)

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Окружность разделена на равные дуги n диаметрами. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки M, лежащей внутри окружности, на эти диаметры, являются вершинами правильного многоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56550 (#02.010)

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 4
Классы: 7,8

На окружности даны точки A, B, M и N. Из точки M проведены хорды MA₁ и MB₁, перпендикулярные прямым NB и NA соответственно. Докажите, что AA₁ || BB₁.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]