Мальчик едет на самокате от одной автобусной остановки до другой и смотрит в зеркало, не появился ли сзади автобус. Как только мальчик замечает автобус, он может изменить направление движения. При каком наибольшем расстоянии между остановками мальчик гарантированно не упустит автобус, если он знает, что едет со скоростью, втрое меньшей скорости автобуса, и способен увидеть автобус на расстоянии не более 2 км?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

Три окружности радиуса R проходят через точку H; A, B и C — точки их попарного пересечения, отличные от H. Докажите, что:
а) H — точка пересечения высот треугольника ABC;
б) радиус описанной окружности треугольника ABC тоже равен R.

Прислать комментарий

Решение

Три равные окружности пересекаются так, как показано на рис., а или б. Докажите, что  AB₁ + BC₁± CA₁ = 180^o, где знак минус берется в случае б.

Прислать комментарий

Решение

Три окружности одного радиуса проходят через точку P; A, B и Q — точки их попарного пересечения. Четвертая окружность того же радиуса проходит через точку Q и пересекается с двумя другими в точках C и D. При этом треугольники ABQ и CDP остроугольные, а четырехугольник ABCD выпуклый (рис.). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]