На клетчатой бумаге изобразите многоугольник, который можно одним прямолинейным разрезом разделить на четыре равных треугольника. Покажите, как это можно сделать. (Вершины многоугольника должны располагаться в узлах сетки, но стороны и разрез не обязательно проводить по линиям сетки.)

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 56]      

а) На окружности фиксированы точки A и B, а точки A₁ и B₁ движутся по той же окружности так, что величина дуги A₁B₁ остается постоянной; M — точка пересечения прямых AA₁ и BB₁. Найдите ГМТ M.
б) В окружность вписаны треугольники ABC и A₁B₁C₁, причем треугольник ABC неподвижен, а треугольник A₁B₁C₁ вращается. Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке не более чем при одном положении треугольника A₁B₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны четыре точки. Найдите множество центров прямоугольников, образуемых четырьмя прямыми, проходящими соответственно через данные точки.

Прислать комментарий

Решение

Найдите ГМТ X, лежащих внутри правильного треугольника ABC и обладающих тем свойством, что  XAB + XBC + XCA = 90^o.

Прислать комментарий

Решение

Дана полуокружность с центром O. Из каждой точки X, лежащей на продолжении диаметра полуокружности, проводится касающийся полуокружности луч и на нем откладывается отрезок XM, равный отрезку XO. Найдите ГМТ M, полученных таким образом.

Прислать комментарий

Решение

Пусть A и B — фиксированные точки плоскости. Найдите ГМТ C, обладающих следующим свойством: высота h_b треугольника ABC равна b.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 56]