Каталог по источникам

ЗАДАЧИ
problems.ru

О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |

Проект МЦНМО
при участии
школы 57

Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника

Параграфы:

параграф 1. Медианы (7 задач)
параграф 2. Высоты (9 задач)
параграф 3. Биссектрисы (6 задач)
параграф 4. Длины сторон (4 задачи)
параграф 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей (11 задач)
параграф 6. Симметричные неравенства для углов треугольника (9 задач)
параграф 7. Неравенства для углов треугольника (8 задач)
параграф 8. Неравенства для площади треугольника (7 задач)
параграф 9. Против большей стороны лежит больший угол (5 задач)
параграф 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны (5 задач)
параграф 11. Неравенства для прямоугольных треугольников (5 задач)
параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников (12 задач)
параграф 13. Неравенства в треугольниках (12 задач)

Фильтр

Выбрано 2 задачи

Версия для печати
Убрать все задачи

В таблице 8×8 одна из клеток закрашена чёрным цветом, все остальные – белым. Докажите, что с помощью перекрашивания строк и столбцов нельзя добиться того, чтобы все клетки стали белыми. Под перекрашиванием строки или столбца понимается изменение цвета всех клеток в строке или столбце.

Что больше
а) 2³⁰⁰ или 3²⁰⁰?
б) 2⁴⁰ или 3²⁸?
в) 5⁴⁴ или 4⁵³?

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 100]

Задача 57454 (#10.044)

Тема:

[

Симметричные неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

sin 2 $\displaystyle \alpha$ + sin 2 $\displaystyle \beta$ + sin 2 $\displaystyle \gamma$ $\displaystyle \leq$ sin( $\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \beta$ ) + sin( $\displaystyle \beta$ + $\displaystyle \gamma$ ) + sin( $\displaystyle \gamma$ + $\displaystyle \alpha$ ).

Прислать комментарий

Задача 57455 (#10.045)

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что 1 - sin( $\alpha$ /2) $\geq$ 2 sin( $\beta$ /2)sin( $\gamma$ /2).

Прислать комментарий Решение

Задача 57456 (#10.046)

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что sin( $\gamma$ /2) $\leq$ c/(a + b).

Прислать комментарий Решение

Задача 57457 (#10.047)

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Докажите, что если a + b < 3c, то tg( $\alpha$ /2)tg( $\beta$ /2) < 1/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57458 (#10.048)

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ — углы остроугольного треугольника. Докажите, что если $\alpha$ < $\beta$ < $\gamma$ , то sin 2 $\alpha$ > sin 2 $\beta$ > sin 2 $\gamma$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 100]

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .