Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 [Всего задач: 60]

Задача 57802 (#14.044)

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

а) Докажите, что в трилинейных координатах любая окружность задается уравнением вида

(px + qy + rz)(x sin $\displaystyle \alpha$ + y sin $\displaystyle \beta$ + z sin $\displaystyle \gamma$ ) = yz sin $\displaystyle \alpha$ + xz sin $\displaystyle \beta$ + xy sin $\displaystyle \gamma$ .

б) Докажите, что радикальная ось двух окружностей, заданных уравнениями такого вида, задается уравнением

p₁x + q₁y + r₁z = p₂x + q₂y + r₂z.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57803 (#14.045)

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Докажите, что касательная к вписанной окружности в точке (x₀ : y₀ : z₀) задается уравнением

$\displaystyle {\frac{x}{\sqrt{x_0}}}$ cos $\displaystyle {\frac{\alpha }{2}}$ + $\displaystyle {\frac{y}{\sqrt{y_0}}}$ cos $\displaystyle {\frac{\beta }{2}}$ + $\displaystyle {\frac{z}{\sqrt{z_0}}}$ cos $\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57804 (#14.046)

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Докажите, что вписанная окружность касается окружности девяти точек (Фейербах). Найдите трилинейные координаты точки касания.

Прислать комментарий Решение

Задача 57805 (#14.047)

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

а) Найдите трилинейные координаты вершин треугольника Брокара.
б) Найдите трилинейные координаты точки Штейнера (см. задачу 19.55.2).

Прислать комментарий Решение

Задача 57806 (#14.051)

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Пусть (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) — абсолютные трилинейные координаты точек M и N. Докажите, что

MN² = $\displaystyle {\frac{\cos\alpha}{\sin\beta\sin\gamma}}$ (x₁ - x₂)² + $\displaystyle {\frac{\cos\beta}{\sin\gamma\sin\alpha}}$ (y₁ - y₂)² + $\displaystyle {\frac{\cos\gamma}{\sin\alpha\sin\beta}}$ (z₁ - z₂)².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 [Всего задач: 60]