Версия для печати
Убрать все задачи

---

Художник-авангардист нарисовал картину "Контур квадрата и его диагонали".
Мог ли он нарисовать свою картину, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одну линию дважды?

   Решение

---

Даны многоугольник, прямая l и точка P на прямой l в общем положении (то есть все прямые, содержащие стороны многоугольника, пересекают l в различных точках, отличных от P). Отметим те вершины многоугольника, для каждой из которых прямые, на которых лежат выходящие из неё стороны многоугольника, пересекают l по разные стороны от точки P. Докажите, что точка P лежит внутри многоугольника тогда и только тогда, когда по каждую сторону от l отмечено нечётное число вершин.

   Решение

---

"То" да "это", да половина "того" да "этого" – сколько это будет процентов от трёх четвертей "того" да "этого"?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58061  (#20.015)

Тема:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]

Сложность: 6 Классы: 8,9

На плоскости дано n точек и отмечены середины всех отрезков с концами в этих точках. Докажите, что различных отмеченных точек не менее 2n - 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58062  (#20.016)

Тема:   [ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

На плоскости расположено n точек, причем площадь любого треугольника с вершинами в этих точках не превосходит 1. Докажите, что все эти точки можно поместить в треугольник площади 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58063  (#20.017)

Тема:   [ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Многоугольник M' гомотетичен многоугольнику M с коэффициентом гомотетии -1/2. Докажите, что существует параллельный перенос, переводящий многоугольник M' внутрь многоугольника M.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58064  (#20.018)

Тема:   [ Наибольший треугольник ]

Сложность: 5 Классы: 9

Пусть O — точка пересечения диагоналей выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что если периметры треугольников ABO, BCO, CDO и DAO равны, то ABCD — ромб.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58065  (#20.019)

Тема:   [ Наибольший треугольник ]

Сложность: 5 Классы: 9

Докажите, что если центр вписанной окружности четырехугольника совпадает с точкой пересечения диагоналей, то четырехугольник — ромб.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями