Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 64]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58240  (#25.021)

Тема:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]

Сложность: 5+ Классы: 8,9

Треугольник, все углы которого не превосходят 120^o, разрезан на несколько треугольников. Докажите, что хотя бы у одного из полученных треугольников все углы не превосходят 120^o.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58241  (#25.001.1)

Тема:   [ Разрезания на параллелограммы ]

Сложность: 6 Классы: 8,9

Докажите, что следующие свойства выпуклого многоугольника F эквивалентны: 1) F имеет центр симметрии; 2) F можно разрезать на параллелограммы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58242  (#25.002.1)

Тема:   [ Разрезания на параллелограммы ]

Сложность: 6 Классы: 8,9

Докажите, что если выпуклый многоугольник можно разрезать на центрально симметричные многоугольники, то он имеет центр симметрии.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58243  (#25.003.1)

Тема:   [ Разрезания на параллелограммы ]

Сложность: 6 Классы: 8,9

Докажите, что любой правильный 2n-угольник можно разрезать на ромбы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58244  (#25.004.1)

Тема:   [ Разрезания на параллелограммы ]

Сложность: 6 Классы: 8,9

Правильный восьмиугольник со стороной 1 разрезан на параллелограммы. Докажите, что среди них есть по крайней мере два прямоугольника, причем сумма площадей всех прямоугольников равна 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 64]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями